r^2-13r+42=0 — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

r^{2} - 13 r + 42 = 0

Dada a forma quadrática

a r^{2} + b r + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -13

c = 42

Δ = {(-13)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 42

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-13)}^{2}

(-13) \cdot (-13)

169

Δ = 169 - 4 \cdot 42

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 42

4 \cdot (40 + 2)

4 \cdot 40 + 4 \cdot 2

160 + 8

168

Δ = 169 - 168

ⓘ Partimos de

169

e recuamos

168

na reta numérica:

169 - 168

1

Δ = 1

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

r_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-13) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

r_{1} = \frac{13 - 1}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

13 - 1

12

r_{1} = \frac{12}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{12}{2}

6

r_{1} = 6

A fórmula resolvente do segundo grau dá

r_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-13) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

r_{2} = \frac{13 + 1}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

13 + 1

14

r_{2} = \frac{14}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{14}{2}

7

r_{2} = 7

▶Soluções obtidas:

r = {6; 7}