resolve -e^x = y para x — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

- e^{x} = y

ⓘ Dividimos ambos os membros por

-1

Como o logaritmo só está definido para números estritamente positivos, aplicamos a função ln a ambos os membros, desde que

- y > 0

\ln (e^{x}) = \ln (- y)

ⓘ Para

x

real,

\ln (\exp (x)) = x

; quando

\ln (x)

está definido,

\exp (\ln (x)) = x

\ln (e^{x})

x

Solução obtida:

x = \ln (- y)

Vamos resolver para y:

- y > 0

ⓘ Multiplicamos ambos os membros por

-1

, que é negativo, pelo que invertemos o sentido da desigualdade

Solução encontrada:

y < 0

▶Solução:

{x = \ln (- y); y < 0}