resolve x^2-10x+21=0 — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

x^{2} - 10 x + 21 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -10

c = 21

Δ = {(-10)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 21

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-10)}^{2}

(-10) \cdot (-10)

100

Δ = 100 - 4 \cdot 21

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 21

4 \cdot (20 + 1)

4 \cdot 20 + 4

80 + 4

84

Δ = 100 - 84

ⓘ Partimos de

100

e recuamos

84

na reta numérica:

100 - 84

16

Δ = 16

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-10) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{10 - \sqrt{16}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{16}

4

pois

4^{2}

16

x_{1} = \frac{10 - 4}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

10 - 4

6

x_{1} = \frac{6}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{6}{2}

3

x_{1} = 3