segunda derivada de 7/(x-7) — solução passo a passo

Para facilitar a derivação, transformamos a expressão

\frac{7}{x - 7}

7 \cdot {(x - 7)}^{-1}

1) Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (7 \cdot {(x - 7)}^{-1})

Aplicamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

com f =

x - 7

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (7 \cdot {(x - 7)}^{-1})

7 \cdot \frac{d}{d x} ({(x - 7)}^{-1})

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} ({(x - 7)}^{-1})

-1 \cdot \frac{d}{d x} (x - 7) \cdot {(x - 7)}^{-2}

7 \cdot (-1 \cdot \frac{d}{d x} (x - 7) \cdot {(x - 7)}^{-2})

ⓘ Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo:

7 \cdot (-1)

-7

■A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (x - 7)

1 + 0

-7 \cdot (1 + 0) \cdot {(x - 7)}^{-2}

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

1 + 0

1

-7 \cdot {(x - 7)}^{-2}

ⓘ Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula:

- 7 \cdot {(x - 7)}^{-2}

- \frac{7}{{(x - 7)}^{2}}

- \frac{7}{{(x - 7)}^{2}}

Para facilitar a derivação, transformamos a expressão

- \frac{7}{{(x - 7)}^{2}}

-7 \cdot {(x - 7)}^{-2}

2) Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (-7 \cdot {(x - 7)}^{-2})

Utilizamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}