Vamos reduzir: $\frac{1}{\frac{1}{15}+\frac{1}{10}+\frac{1}{30}}$

ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores. Escolhemos $30$, o mínimo múltiplo comum de $15$ e $10$. Multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número não altera a fração: $\frac{1}{15}+\frac{1}{10}$ = $\frac{1\times 2}{15\times 2}+\frac{1\times 3}{10\times 3}$ = $\frac{1\times 2+1\times 3}{15\times 2}$ = $\frac{2+3}{15\times 2}$■Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores: $\frac{2+3}{15\times 2}+\frac{1}{30}$ = $\frac{(2+3)\times 30+15\times 2}{15\times 2\times 30}$

$\frac{1}{\frac{(2+3)\times 30+15\times 2}{15\times 2\times 30}}$

ⓘ Primeiro calculamos o que está entre parênteses: $2+3$ = $5$■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações: $15\times 2$ = $(10+5)\times 2$ = $10\times 2+5\times 2$ = $20+10$ = $30$

ⅰ $15\times 2$ = $(10+5)\times 2$ = $10\times 2+5\times 2$ = $20+10$ = $30$

$\frac{1}{\frac{5\times 30+30}{30\times 30}}$

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações: $5\times 30$ = $150$

ⅰ $30\times 30$ = $900$

$\frac{1}{\frac{150+30}{900}}$

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão: $150+30$ = $180$

$\frac{1}{\frac{180}{900}}$

Simplificamos a fração $\frac{900}{180}$ pelo fator comum $180$ para obter a nova expressão: $5$

▶Forma simplificada:   $5$