simplifica 8/(5+i) — solução passo a passo

Vamos simplificar:

\frac{8}{5 + i}

ⓘ Para tornar o denominador real, multiplicamos o numerador e o denominador pelo seu conjugado, pois

(a + b i) \times (a - b \times i) = a^{2} + b^{2}

\frac{8}{5 + i}

\frac{8 \times (5 - i)}{5^{2} + 1}

\frac{8 \times (5 - i)}{5^{2} + 1}

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

5^{2}

5 \times 5

25

\frac{8 \times (5 - i)}{25 + 1}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

25 + 1

26

\frac{8 \times (5 - i)}{26}

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{8 \times (5 - i)}{26}

\frac{4 \times (5 - i)}{13}

\frac{4 \times (5 - i)}{13}

ⓘ Um número complexo escreve-se na forma algébrica

a + b i

, onde

a

é a sua parte real e

b

a sua parte imaginária:

\frac{4 \times (5 - i)}{13}

\frac{20}{13} - \frac{4}{13} \times i

▶Forma simplificada:

\frac{20}{13} - \frac{4}{13} \times i

O valor numérico de:

\frac{20}{13} - \frac{4}{13} \times i

é:

▷

\approx 1,5385 - \approx 0,3077 i