simplifica (1+5i)/(5-i) — solução passo a passo

Vamos reduzir:

\frac{1 + 5 i}{5 - i}

ⓘ Para tornar o denominador real, multiplicamos o numerador e o denominador pelo seu conjugado, pois

(a + b i) \times (a - b \times i) = a^{2} + b^{2}

\frac{1 + 5 i}{5 - i}

\frac{(1 + 5 i) \times (5 + i)}{5^{2} + {(-1)}^{2}}

\frac{(1 + 5 i) \times (5 + i)}{5^{2} + {(-1)}^{2}}

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

5^{2}

5 \times 5

25

{(-1)}^{2}

(-1) \times (-1)

1

\frac{(1 + 5 i) \times (5 + i)}{25 + 1}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

25 + 1

26

\frac{(1 + 5 i) \times (5 + i)}{26}

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

(1 + 5 i) \times (5 + i)

1 \times 5

+ 1 \times i

+ 5 \times i \times 5

+ 5 \times i \times i

\frac{1 \times 5 + 1 \times i + 5 \times i \times 5 + 5 \times i \times i}{26}

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

5 \times 5

25

■Multiplicar potências da mesma base equivale a somar os expoentes:

i \times i

i^{2}

\frac{5 + i + 25 i + 5 i^{2}}{26}

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

i + 25 i

26 i

■Multiplicar por -1 dá o oposto:

5 \times (-1)

-5

■

i^{2} = -1

, pelo que as potências inteiras de i se reduzem a

1

i

-1

- i

i^{2}

-1

\frac{5 + 26 i - 5}{26}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

5 - 5

0

\frac{0 + 26 i}{26}

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 + 26 i

26 i

■Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{26 i}{26}

i

▶Forma simplificada:

i