simplifica (1/y+1/x)/(x/y-y/x) — solução passo a passo

Vamos simplificar:

\frac{\frac{1}{y} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}

ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

\frac{1}{y} + \frac{1}{x}

\frac{x + y}{y x}

\frac{x}{y} - \frac{y}{x}

\frac{x \cdot x - y \cdot y}{y x}

\frac{\frac{x + y}{y x}}{\frac{x \cdot x - y \cdot y}{y x}}

ⓘ Multiplicar potências da mesma base equivale a somar os expoentes:

x \cdot x

x^{2}

y \cdot y

y^{2}

\frac{\frac{x + y}{y x}}{\frac{x^{2} - y^{2}}{y x}}

ⓘ Dividir equivale a multiplicar pelo inverso:

\frac{\frac{x + y}{y x}}{\frac{x^{2} - y^{2}}{y x}}

\frac{x + y}{y x} \cdot \frac{y x}{x^{2} - y^{2}}

\frac{x + y}{y x} \cdot \frac{y x}{x^{2} - y^{2}}

ⓘ Para multiplicar frações, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si:

\frac{x + y}{y x} \cdot \frac{y x}{x^{2} - y^{2}}

\frac{(x + y) \cdot y x}{y x \cdot (x^{2} - y^{2})}

\frac{(x + y) \cdot y x}{y x \cdot (x^{2} - y^{2})}

Utilizando a fórmula

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, simplificamos a fração

\frac{x + y}{x^{2} - y^{2}}

pelo fator comum

x + y

para obter a nova fração:

\frac{1}{x - y}

▶Forma simplificada:

\frac{1}{x - y}