simplifica (2+7i)^2 — solução passo a passo

Vamos reduzir:

{(2 + 7 i)}^{2}

ⓘ Elevar uma soma a uma potência inteira estritamente positiva consiste em multiplicá-la por si mesma tantas vezes quantas indica o expoente:

{(2 + 7 i)}^{2}

(2 + 7 i) \times (2 + 7 i)

(2 + 7 i) \times (2 + 7 i)

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

(2 + 7 i) \times (2 + 7 i)

2 \times 2

+ 2 \times 7 i

+ 7 i \times 2

+ 7 \times i \times 7 \times i

2 \times 2

+ 2 \times 7 i

+ 7 i \times 2

+ 7 \times i \times 7 \times i

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

2 \times 2

4

2 \times 7

14

7 \times 2

14

7 \times 7

49

■Multiplicar potências da mesma base equivale a somar os expoentes:

i \times i

i^{2}

4

+ 14 i

+ 14 i

+ 49 i^{2}

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

14 i + 14 i

28 i

■Multiplicar por -1 dá o oposto:

49 \times (-1)

-49

■

i^{2} = -1

, pelo que as potências inteiras de i se reduzem a

1

i

-1

- i

i^{2}

-1

4 + 28 i - 49

ⓘ Partimos de

4

e recuamos

49

na reta numérica, passando para valores abaixo de zero:

4 - 49

-45

▶Forma simplificada:

- 45 + 28 i