simplifica (2+9i)/(-3-i) — solução passo a passo

1) Vamos reduzir:

\frac{2 + 9 i}{- 3 - i}

ⓘ Para tornar o denominador real, multiplicamos o numerador e o denominador pelo seu conjugado, pois

(a + b i) \times (a - b \times i) = a^{2} + b^{2}

\frac{2 + 9 i}{- 3 - i}

\frac{(2 + 9 i) \times (- 3 + i)}{{(-3)}^{2} + {(-1)}^{2}}

\frac{(2 + 9 i) \times (- 3 + i)}{{(-3)}^{2} + {(-1)}^{2}}

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-3)}^{2}

(-3) \times (-3)

9

{(-1)}^{2}

(-1) \times (-1)

1

\frac{(2 + 9 i) \times (- 3 + i)}{9 + 1}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

9 + 1

10

\frac{(2 + 9 i) \times (- 3 + i)}{10}

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

(2 + 9 i) \times (- 3 + i)

2 \times (-3)

+ 2 i

+ 9 i \times (-3)

+ 9 \times i \times i

\frac{2 \times (-3) + 2 i + 9 i \times (-3) + 9 \times i \times i}{10}

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo:

2 \times (-3)

-6

9 \times (-3)

-27

■Multiplicar potências da mesma base equivale a somar os expoentes:

i \times i

i^{2}

\frac{- 6 + 2 i - 27 i + 9 i^{2}}{10}

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

2 i - 27 i

-25 i

■Multiplicar por -1 dá o oposto:

9 \times (-1)

-9

■

i^{2} = -1

, pelo que as potências inteiras de i se reduzem a

1

i

-1

- i

i^{2}

-1

\frac{- 6 - 25 i - 9}{10}

ⓘ Colocamos o sinal de menos em evidência, mudando o sinal de cada termo:

- 6 - 25 i - 9

- (6 + 25 i + 9)

- \frac{6 + 25 i + 9}{10}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

6 + 9

15

- \frac{15 + 25 i}{10}

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

- \frac{15 + 25 i}{10}

- \frac{3 + 5 i}{2}

- \frac{3 + 5 i}{2}

ⓘ Um número complexo escreve-se na forma algébrica

a + b i

, onde

a

é a sua parte real e

b

a sua parte imaginária:

- \frac{3 + 5 i}{2}

- \frac{3}{2} - \frac{5}{2} \times i

▶Forma simplificada:

- \frac{3}{2} - \frac{5}{2} \times i

2) O valor numérico de:

- \frac{3}{2} - \frac{5}{2} \times i

é:

▷

- 1,5 - 2,5 i