simplifica (4+3i)/(3-2i) — solução passo a passo

Vamos reduzir:

\frac{4 + 3 i}{3 - 2 i}

ⓘ Para tornar o denominador real, multiplicamos o numerador e o denominador pelo seu conjugado, pois

(a + b i) \times (a - b \times i) = a^{2} + b^{2}

\frac{4 + 3 i}{3 - 2 i}

\frac{(4 + 3 i) \times (3 + 2 i)}{3^{2} + {(-2)}^{2}}

\frac{(4 + 3 i) \times (3 + 2 i)}{3^{2} + {(-2)}^{2}}

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

3^{2}

3 \times 3

9

{(-2)}^{2}

(-2) \times (-2)

4

\frac{(4 + 3 i) \times (3 + 2 i)}{9 + 4}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

9 + 4

13

\frac{(4 + 3 i) \times (3 + 2 i)}{13}

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

(4 + 3 i) \times (3 + 2 i)

4 \times 3

+ 4 \times 2 i

+ 3 \times i \times 3

+ 3 \times i \times 2 \times i

\frac{4 \times 3 + 4 \times 2 i + 3 \times i \times 3 + 3 \times i \times 2 \times i}{13}

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \times 3

12

4 \times 2

8

3 \times 3

9

3 \times 2

6

■Multiplicar potências da mesma base equivale a somar os expoentes:

i \times i

i^{2}

\frac{12 + 8 i + 9 i + 6 i^{2}}{13}

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

8 i + 9 i

17 i

■Multiplicar por -1 dá o oposto:

6 \times (-1)

-6

■

i^{2} = -1

, pelo que as potências inteiras de i se reduzem a

1

i

-1

- i

i^{2}

-1

\frac{12 + 17 i - 6}{13}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

12 - 6

6

\frac{6 + 17 i}{13}

ⓘ Um número complexo escreve-se na forma algébrica

a + b i

, onde

a

é a sua parte real e

b

a sua parte imaginária:

\frac{6 + 17 i}{13}

\frac{6}{13} + \frac{17}{13} \times i

▶Forma simplificada:

\frac{6}{13} + \frac{17}{13} \times i

O valor numérico de:

\frac{6}{13} + \frac{17}{13} \times i

é:

▷

\approx 0,4615 + \approx 1,3077 i