Vamos simplificar: $\frac{4-3i}{3+2i}$

ⓘ Para tornar o denominador real, multiplicamos o numerador e o denominador pelo seu conjugado, pois $(a+bi)\times (a-b\times i)=a^2+b^2$: $\frac{4-3i}{3+2i}$ = $\frac{(4-3i)\times (3-2i)}{3^2+2^2}$

$\frac{(4-3i)\times (3-2i)}{3^2+2^2}$

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido: $3^2$ = $3\times 3$ = $9$, $2^2$ = $2\times 2$ = $4$

$\frac{(4-3i)\times (3-2i)}{9+4}$

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão: $9+4$ = $13$

$\frac{(4-3i)\times (3-2i)}{13}$

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator: $(4-3i)\times (3-2i)$ = $4\times 3$$+4\times \left(-2\right)i$$-3\times i\times 3$$-3\times i\times \left(-2\right)\times i$

$\frac{4\times 3+4\times \left(-2\right)i-3\times i\times 3-3\times i\times \left(-2\right)\times i}{13}$

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações: $4\times 3$ = $12$, $3\times 3$ = $9$■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo: $4\times \left(-2\right)$ = $-8$■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo: $-3\times \left(-2\right)$ = $6$■Multiplicar potências da mesma base equivale a somar os expoentes: $i\times i$ = $i^2$

$\frac{12-8i-9i+6i^2}{13}$

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes: $-8i-9i$ = $-17i$■Multiplicar por -1 dá o oposto: $6\times \left(-1\right)$ = $-6$■$i^2=-1$, pelo que as potências inteiras de i se reduzem a $1$, $i$, $-1$ ou $-i$: $i^2$ = $-1$

$\frac{12-17i-6}{13}$

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão: $12-6$ = $6$

$\frac{6-17i}{13}$

ⓘ Um número complexo escreve-se na forma algébrica $a+bi$, onde $a$ é a sua parte real e $b$ a sua parte imaginária: $\frac{6-17i}{13}$ = $\frac{6}{13}-\frac{17}{13}\times i$

▶Forma simplificada:   $\frac{6}{13}-\frac{17}{13}\times i$

O valor numérico de: $\frac{6}{13}-\frac{17}{13}\times i$ é:

▷ $\approx \mathrm{0,4615}-\approx \mathrm{1,3077}i$