simplifica (6-3i)/(4+2i) — solução passo a passo

1) Vamos simplificar:

\frac{6 - 3 i}{4 + 2 i}

ⓘ Para tornar o denominador real, multiplicamos o numerador e o denominador pelo seu conjugado, pois

(a + b i) \times (a - b \times i) = a^{2} + b^{2}

\frac{6 - 3 i}{4 + 2 i}

\frac{(6 - 3 i) \times (4 - 2 i)}{4^{2} + 2^{2}}

\frac{(6 - 3 i) \times (4 - 2 i)}{4^{2} + 2^{2}}

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

4^{2}

4 \times 4

16

2^{2}

2 \times 2

4

\frac{(6 - 3 i) \times (4 - 2 i)}{16 + 4}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

16 + 4

20

\frac{(6 - 3 i) \times (4 - 2 i)}{20}

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{(6 - 3 i) \times (4 - 2 i)}{20}

\frac{(6 - 3 i) \times (2 - i)}{10}

\frac{(6 - 3 i) \times (2 - i)}{10}

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

(6 - 3 i) \times (2 - i)

6 \times 2

+ 6 \times (- i)

- 3 i \times 2

- 3 \times i \times (- i)

\frac{6 \times 2 + 6 \times (- i) - 3 i \times 2 - 3 \times i \times (- i)}{10}

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

6 \times 2

12

3 \times 2

6

■Colocamos o sinal de menos à frente do produto:

6 \times (- i)

- 6 i

■Dois sinais de menos anulam-se:

-3 \times (- i)

3 i

\frac{12 - 6 i - 6 i + 3 \times i \times i}{10}

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

- 6 i - 6 i

-12 i

■Multiplicar potências da mesma base equivale a somar os expoentes:

i \times i

i^{2}

\frac{12 - 12 i + 3 i^{2}}{10}

ⓘ

i^{2} = -1

, pelo que as potências inteiras de i se reduzem a

1

i

-1

- i

i^{2}

-1

■Multiplicar por -1 dá o oposto:

3 \times (-1)

-3

\frac{12 - 12 i - 3}{10}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

12 - 3

9

\frac{9 - 12 i}{10}

ⓘ Um número complexo escreve-se na forma algébrica

a + b i

, onde

a

é a sua parte real e

b

a sua parte imaginária:

\frac{9 - 12 i}{10}

\frac{9}{10} - \frac{6}{5} \times i

▶Forma simplificada:

\frac{9}{10} - \frac{6}{5} \times i

2) O valor numérico de:

\frac{9}{10} - \frac{6}{5} \times i

é:

▷

0,9 - 1,2 i