simplifica (7i)/(8+i) — solução passo a passo

Vamos reduzir:

\frac{7 i}{8 + i}

ⓘ Para tornar o denominador real, multiplicamos o numerador e o denominador pelo seu conjugado, pois

(a + b i) \times (a - b \times i) = a^{2} + b^{2}

\frac{7 i}{8 + i}

\frac{7 i \times (8 - i)}{8^{2} + 1}

\frac{7 i \times (8 - i)}{8^{2} + 1}

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

8^{2}

8 \times 8

64

\frac{7 i \times (8 - i)}{64 + 1}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

64 + 1

65

\frac{7 i \times (8 - i)}{65}

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

7 i \times (8 - i)

56 i + 7 \times i \times (- i)

\frac{56 i + 7 \times i \times (- i)}{65}

ⓘ Colocamos o sinal de menos à frente do produto:

7 \times (- i)

-7 i

\frac{56 i - 7 \times i \times i}{65}

ⓘ Multiplicar potências da mesma base equivale a somar os expoentes:

i \times i

i^{2}

\frac{56 i - 7 i^{2}}{65}

ⓘ

i^{2} = -1

, pelo que as potências inteiras de i se reduzem a

1

i

-1

- i

i^{2}

-1

■Multiplicar por -1 dá o oposto:

- 7 \times (-1)

7

\frac{56 i + 7}{65}

ⓘ Um número complexo escreve-se na forma algébrica

a + b i

, onde

a

é a sua parte real e

b

a sua parte imaginária:

\frac{56 i + 7}{65}

\frac{7}{65} + \frac{56}{65} \times i

▶Forma simplificada:

\frac{7}{65} + \frac{56}{65} \times i

O valor numérico de:

\frac{7}{65} + \frac{56}{65} \times i

vale:

▷

\approx 0,1077 + \approx 0,8615 i