simplifica (a^2-1)/(a^2+2a-3) — solução passo a passo

Os denominadores iniciais devem ser não nulos:

a \in ℝ \ {-3; 1}

1) Vamos simplificar:

\frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a - 3}

2) Vamos fatorizar em

ℝ

a^{2} - 1

Para

a^{2} - 1

, reconhecemos uma diferença de quadrados:

a^{2} - 1^{2}

. Aplicamos

A^{2} - B^{2} = (A - B) \cdot (A + B)

, com

A = a

B = 1

Fatores encontrados:

(a + 1) \cdot (a - 1)

3) Vamos fatorizar em

ℝ

a^{2} + 2 a - 3

Dada a forma quadrática

A a^{2} + B a + C

, calculamos o discriminante:

Δ = B^{2} - 4 A C

. Aqui

A = 1

B = 2

C = -3

Δ = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-3)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

2^{2}

2 \cdot 2

4

Δ = 4 - 4 \cdot (-3)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 4 \cdot (-3)

12

Δ = 4 + 12

ⓘ Partimos de

4

e avançamos

12

na reta numérica:

4 + 12

16

Δ = 16

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

a_{1}

\frac{- B - \sqrt{Δ}}{2 A}

\frac{- 2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1}

a_{1} = \frac{- 2 - \sqrt{16}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{16}

4

pois

4^{2}

16

a_{1} = \frac{- 2 - 4}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 2 - 4

-6

a_{1} = - \frac{6}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{6}{2}

-3

a_{1} = -3