simplifica ((2+3i))/((3+4i)) — solução passo a passo

Vamos reduzir:

\frac{2 + 3 i}{3 + 4 i}

ⓘ Para tornar o denominador real, multiplicamos o numerador e o denominador pelo seu conjugado, pois

(a + b i) \times (a - b \times i) = a^{2} + b^{2}

\frac{2 + 3 i}{3 + 4 i}

\frac{(2 + 3 i) \times (3 - 4 i)}{3^{2} + 4^{2}}

\frac{(2 + 3 i) \times (3 - 4 i)}{3^{2} + 4^{2}}

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

3^{2}

3 \times 3

9

4^{2}

4 \times 4

16

\frac{(2 + 3 i) \times (3 - 4 i)}{9 + 16}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

9 + 16

25

\frac{(2 + 3 i) \times (3 - 4 i)}{25}

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

(2 + 3 i) \times (3 - 4 i)

2 \times 3

+ 2 \times (-4) i

+ 3 \times i \times 3

+ 3 \times i \times (-4) \times i

\frac{2 \times 3 + 2 \times (-4) i + 3 \times i \times 3 + 3 \times i \times (-4) \times i}{25}

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

2 \times 3

6

3 \times 3

9

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo:

2 \times (-4)

-8

3 \times (-4)

-12

■Multiplicar potências da mesma base equivale a somar os expoentes:

i \times i

i^{2}

\frac{6 - 8 i + 9 i - 12 i^{2}}{25}

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

- 8 i + 9 i

i

■Multiplicar por -1 dá o oposto:

- 12 \times (-1)

12

■

i^{2} = -1

, pelo que as potências inteiras de i se reduzem a

1

i

-1

- i

i^{2}

-1

\frac{6 + i + 12}{25}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

6 + 12

18

\frac{18 + i}{25}

ⓘ Um número complexo escreve-se na forma algébrica

a + b i

, onde

a

é a sua parte real e

b

a sua parte imaginária:

\frac{18 + i}{25}

\frac{18}{25} + \frac{1}{25} \times i

▶Forma simplificada:

\frac{18}{25} + \frac{1}{25} \times i

O valor numérico de:

\frac{18}{25} + \frac{1}{25} \times i

é:

▷

0,72 + 0,04 i