simplifica ((3+4i))/(1+2i) — solução passo a passo

Vamos reduzir:

\frac{3 + 4 i}{1 + 2 i}

ⓘ Para tornar o denominador real, multiplicamos o numerador e o denominador pelo seu conjugado, pois

(a + b i) \times (a - b \times i) = a^{2} + b^{2}

\frac{3 + 4 i}{1 + 2 i}

\frac{(3 + 4 i) \times (1 - 2 i)}{1 + 2^{2}}

\frac{(3 + 4 i) \times (1 - 2 i)}{1 + 2^{2}}

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

2^{2}

2 \times 2

4

\frac{(3 + 4 i) \times (1 - 2 i)}{1 + 4}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

1 + 4

5

\frac{(3 + 4 i) \times (1 - 2 i)}{5}

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

(3 + 4 i) \times (1 - 2 i)

3 \times 1

+ 3 \times (-2) i

+ 4 i \times 1

+ 4 \times i \times (-2) \times i

\frac{3 \times 1 + 3 \times (-2) i + 4 i \times 1 + 4 \times i \times (-2) \times i}{5}

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo:

3 \times (-2)

-6

4 \times (-2)

-8

■Multiplicar potências da mesma base equivale a somar os expoentes:

i \times i

i^{2}

\frac{3 - 6 i + 4 i - 8 i^{2}}{5}

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

- 6 i + 4 i

-2 i

■Multiplicar por -1 dá o oposto:

- 8 \times (-1)

8

■

i^{2} = -1

, pelo que as potências inteiras de i se reduzem a

1

i

-1

- i

i^{2}

-1

\frac{3 - 2 i + 8}{5}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

3 + 8

11

\frac{11 - 2 i}{5}

ⓘ Um número complexo escreve-se na forma algébrica

a + b i

, onde

a

é a sua parte real e

b

a sua parte imaginária:

\frac{11 - 2 i}{5}

\frac{11}{5} - \frac{2}{5} \times i

▶Forma simplificada:

\frac{11}{5} - \frac{2}{5} \times i

O valor numérico de:

\frac{11}{5} - \frac{2}{5} \times i

vale:

▷

2,2 - 0,4 i