simplifica (-2+i)/(6-10i) — solução passo a passo

1) Vamos simplificar:

\frac{- 2 + i}{6 - 10 i}

ⓘ Para tornar o denominador real, multiplicamos o numerador e o denominador pelo seu conjugado, pois

(a + b i) \times (a - b \times i) = a^{2} + b^{2}

\frac{- 2 + i}{6 - 10 i}

\frac{(- 2 + i) \times (6 + 10 i)}{6^{2} + {(-10)}^{2}}

\frac{(- 2 + i) \times (6 + 10 i)}{6^{2} + {(-10)}^{2}}

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

6^{2}

6 \times 6

36

{(-10)}^{2}

(-10) \times (-10)

100

\frac{(- 2 + i) \times (6 + 10 i)}{36 + 100}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

36 + 100

136

\frac{(- 2 + i) \times (6 + 10 i)}{136}

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{(- 2 + i) \times (6 + 10 i)}{136}

\frac{(- 2 + i) \times (3 + 5 i)}{68}

\frac{(- 2 + i) \times (3 + 5 i)}{68}

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

(- 2 + i) \times (3 + 5 i)

- 2 \times 3

- 2 \times 5 i

+ i \times 3

+ i \times 5 \times i

\frac{- 2 \times 3 - 2 \times 5 i + i \times 3 + i \times 5 \times i}{68}

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

2 \times 3

6

2 \times 5

10

■Multiplicar potências da mesma base equivale a somar os expoentes:

i \times i

i^{2}

\frac{- 6 - 10 i + i \times 3 + 5 i^{2}}{68}

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

- 10 i + i \times 3

-7 i

■Multiplicar por -1 dá o oposto:

5 \times (-1)

-5

■

i^{2} = -1

, pelo que as potências inteiras de i se reduzem a

1

i

-1

- i

i^{2}

-1

\frac{- 6 - 7 i - 5}{68}

ⓘ Colocamos o sinal de menos em evidência, mudando o sinal de cada termo:

- 6 - 7 i - 5

- (6 + 7 i + 5)

- \frac{6 + 7 i + 5}{68}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

6 + 5

11

- \frac{11 + 7 i}{68}

ⓘ Um número complexo escreve-se na forma algébrica

a + b i

, onde

a

é a sua parte real e

b

a sua parte imaginária:

- \frac{11 + 7 i}{68}

- \frac{11}{68} - \frac{7}{68} \times i

▶Forma simplificada:

- \frac{11}{68} - \frac{7}{68} \times i

2) O valor numérico de:

- \frac{11}{68} - \frac{7}{68} \times i

é:

▷

- \approx 0,1618 - \approx 0,1029 i