Vamos reduzir: $\frac{-66-19i}{-8-5i}$

ⓘ Para tornar o denominador real, multiplicamos o numerador e o denominador pelo seu conjugado, pois $(a+bi)\times (a-b\times i)=a^2+b^2$: $\frac{-66-19i}{-8-5i}$ = $\frac{(-66-19i)\times (-8+5i)}{{\left(-8\right)}^2+{\left(-5\right)}^2}$

$\frac{(-66-19i)\times (-8+5i)}{{\left(-8\right)}^2+{\left(-5\right)}^2}$

ⓘ Colocamos o sinal de menos em evidência, mudando o sinal de cada termo: $-66-19i$ = $-(66+19i)$■As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido: ${\left(-8\right)}^2$ = $\left(-8\right)\times \left(-8\right)$ = $64$, ${\left(-5\right)}^2$ = $\left(-5\right)\times \left(-5\right)$ = $25$

$\frac{-(66+19i)\times (-8+5i)}{64+25}$

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão: $64+25$ = $89$

$-\frac{(66+19i)\times (-8+5i)}{89}$

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator: $(66+19i)\times (-8+5i)$ = $66\times \left(-8\right)$$+66\times 5i$$+19i\times \left(-8\right)$$+19\times i\times 5\times i$

$-\frac{66\times \left(-8\right)+66\times 5i+19i\times \left(-8\right)+19\times i\times 5\times i}{89}$

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo: $66\times \left(-8\right)$ = $-66\times 8$ = $-(60+6)\times 8$ = $-(60\times 8+6\times 8)$ = $-(480+48)$ = $-528$, $19\times \left(-8\right)$ = $-19\times 8$ = $-(10+9)\times 8$ = $-(10\times 8+9\times 8)$ = $-(80+72)$ = $-152$■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações: $66\times 5$ = $(60+6)\times 5$ = $60\times 5+6\times 5$ = $300+30$ = $330$, $19\times 5$ = $(10+9)\times 5$ = $10\times 5+9\times 5$ = $50+45$ = $95$■Multiplicar potências da mesma base equivale a somar os expoentes: $i\times i$ = $i^2$

$-\left(\frac{-528+330i-152i+95i^2}{89}\right)$

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes: $330i-152i$ = $178i$■Multiplicar por -1 dá o oposto: $95\times \left(-1\right)$ = $-95$■$i^2=-1$, pelo que as potências inteiras de i se reduzem a $1$, $i$, $-1$ ou $-i$: $i^2$ = $-1$

$-\left(\frac{-528+178i-95}{89}\right)$

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão: $-528-95$ = $-623$

$-\left(\frac{-623+178i}{89}\right)$

ⓘ O sinal de menos da fração passa para o numerador ou para o denominador e muda o sinal de cada um dos seus termos: $-\left(\frac{-623+178i}{89}\right)$ = $\frac{623-178i}{89}$

$\frac{623-178i}{89}$

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo: $\frac{623-178i}{89}$ = $\frac{89\times (7-2i)}{89}$ = $7-2i$

▶Forma simplificada:   $7-2i$