simplifica (sqrt(12))/(sqrt(3)+3)

1) Vamos simplificar:

\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3} + 3}

ⓘ Procuramos o maior quadrado que divide

12

4

2^{2}

, e extraímo-lo da raiz:

\sqrt{12}

\sqrt{4 \times 3}

\sqrt{4} \times \sqrt{3}

2 \times \sqrt{3}

\frac{2 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 3}

Vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado

\sqrt{3} - 3

(a + b) \times (a - b) = a^{2} - b^{2}

, aqui

{(\sqrt{3})}^{2} - 3^{2}

3 - 9

-6

ⅰ

\frac{2 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 3}

\frac{2 \times \sqrt{3} \times (\sqrt{3} - 3)}{-6}

\frac{2 \times \sqrt{3} \times (\sqrt{3} - 3)}{-6}

ⓘ O sinal de uma fração coloca-se à sua frente, quer venha do numerador quer do denominador:

\frac{2 \times \sqrt{3} \times (\sqrt{3} - 3)}{-6}

- \frac{2 \times \sqrt{3} \times (\sqrt{3} - 3)}{6}

- \frac{2 \times \sqrt{3} \times (\sqrt{3} - 3)}{6}

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

- \frac{2 \times \sqrt{3} \times (\sqrt{3} - 3)}{6}

- \frac{\sqrt{3} \times (\sqrt{3} - 3)}{3}

- \frac{\sqrt{3} \times (\sqrt{3} - 3)}{3}

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

\sqrt{3} \times (\sqrt{3} - 3)

3 + \sqrt{3} \times (-3)

- \frac{3 + \sqrt{3} \times (-3)}{3}

ⓘ Colocamos o sinal de menos à frente do produto:

\sqrt{3} \times (-3)

- 3 \times \sqrt{3}

- \frac{3 - 3 \times \sqrt{3}}{3}

ⓘ O sinal de menos da fração passa para o numerador ou para o denominador e muda o sinal de cada um dos seus termos:

- \frac{3 - 3 \times \sqrt{3}}{3}

\frac{- 3 + 3 \times \sqrt{3}}{3}

\frac{- 3 + 3 \times \sqrt{3}}{3}

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{- 3 + 3 \times \sqrt{3}}{3}

\frac{3 \times (- 1 + \sqrt{3})}{3}

- 1 + \sqrt{3}

- 1 + \sqrt{3}

▶Forma simplificada:

\sqrt{3} - 1

2) O valor numérico de:

\sqrt{3} - 1

é:

\approx 1,7321 - 1

▷

\approx 0,7321