simplifica (x^3-x)/x — solução passo a passo

Os denominadores iniciais devem ser não nulos:

x \neq 0

Vamos reduzir:

\frac{x^{3} - x}{x}

Vamos fatorizar em

ℝ

x^{3} - x

Podemos fatorizar a expressão como:

x \cdot (x^{2} - 1)

⇥Vamos fatorizar em

ℝ

(x^{2} - 1)

⇥Para

x^{2} - 1

, reconhecemos uma diferença de quadrados:

x^{2} - 1^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, com

a = x

b = 1

⇥ⓘ O denominador inicial deve continuar a ser não nulo. Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador pelo seu fator comum:

\frac{x^{3} - x}{x}

(x + 1) \cdot (x - 1)

⇥Fatores encontrados:

(x + 1) \cdot (x - 1)

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

(x + 1) \cdot (x - 1)

x \cdot x

+ x \cdot (-1)

+ 1 \cdot x

+ 1 \cdot (-1)

x \cdot x

+ x \cdot (-1)

+ 1 \cdot x

+ 1 \cdot (-1)

ⓘ Multiplicar potências da mesma base equivale a somar os expoentes:

x \cdot x

x^{2}

■Multiplicar por -1 dá o oposto:

x \cdot (-1)

- x

x^{2}

- x

+ x

- 1

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

- x + x

0

x^{2} + 0 - 1

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 - 1

-1

▶Forma simplificada:

x^{2} - 1