soma as fracões 4/x e (x+1)/(x-5) — solução passo a passo

Os denominadores iniciais devem ser não nulos:

x \in ℝ \ {0; 5}

Vamos somar as frações:

\frac{4}{x} + \frac{x + 1}{x - 5}

ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

\frac{4}{x} + \frac{x + 1}{x - 5}

\frac{4 \cdot (x - 5) + (x + 1) \cdot x}{x \cdot (x - 5)}

\frac{4 \cdot (x - 5) + (x + 1) \cdot x}{x \cdot (x - 5)}

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

4 \cdot (x - 5)

4 x - 20

(x + 1) \cdot x

x^{2} + x

\frac{4 x - 20 + x^{2} + x}{x \cdot (x - 5)}

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

4 x + x

5 x

\frac{5 x - 20 + x^{2}}{x \cdot (x - 5)}

▶Resultado:

\frac{x^{2} + 5 x - 20}{x \cdot (x - 5)}