soma de 4(3/4)^n para n de 0 no infinito

Vamos avaliar:

\sum_{n = 0}^{+∞} 4 \cdot {(\frac{3}{4})}^{n}

A série é geométrica, com primeiro termo

4

e razão

\frac{3}{4}

. Como

| \frac{3}{4} | < 1

, a sua soma é

\frac{4}{1 - \frac{3}{4}}

ⅰ

\sum_{n = 0}^{+∞} 4 \cdot {(\frac{3}{4})}^{n}

\frac{4}{1 - \frac{3}{4}}

\frac{4}{1 - \frac{3}{4}}

ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

1 - \frac{3}{4}

\frac{4 - 3}{4}

\frac{4}{\frac{4 - 3}{4}}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

4 - 3

1

\frac{4}{\frac{1}{4}}

ⓘ Dividir equivale a multiplicar pelo inverso:

\frac{4}{\frac{1}{4}}

4 \cdot 4

4 \cdot 4

▶Resultado:

16