soma de 5(-1/6)^{5n} para n de 1 a +inf

⚠ 5(-1/6)^{5n} é interpretado como 5(-1/6)^(5n): utilize ^(...) para agrupar um expoente, utilize * para multiplicar

Vamos avaliar:

\sum_{n = 1}^{+∞} 5 \cdot {(- \frac{1}{6})}^{5 n}

A série é geométrica, com primeiro termo

- \frac{5}{7776}

e razão

- \frac{1}{7776}

. Como

| - \frac{1}{7776} | < 1

, a sua soma é

- \frac{\frac{5}{7776}}{1 + \frac{1}{7776}}

ⅰ

\sum_{n = 1}^{+∞} 5 \cdot {(- \frac{1}{6})}^{5 n}

- \frac{\frac{5}{7776}}{1 + \frac{1}{7776}}

- \frac{\frac{5}{7776}}{1 + \frac{1}{7776}}

ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

1 + \frac{1}{7776}

\frac{7776 + 1}{7776}

- \frac{\frac{5}{7776}}{\frac{7776 + 1}{7776}}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

7776 + 1

7777

- \frac{\frac{5}{7776}}{\frac{7777}{7776}}

ⓘ Dividir equivale a multiplicar pelo inverso:

- \frac{\frac{5}{7776}}{\frac{7777}{7776}}

- \frac{5}{7776} \cdot \frac{7776}{7777}

- \frac{5}{7776} \cdot \frac{7776}{7777}

ⓘ Para multiplicar frações, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si:

- \frac{5}{7776} \cdot \frac{7776}{7777}

- \frac{5 \cdot 7776}{7776 \cdot 7777}

- \frac{38 880}{60 473 952}

- \frac{38 880}{60 473 952}

Simplificamos a fração

\frac{38 880}{60 473 952}

pelo fator comum

7776

para obter a nova fração:

\frac{5}{7777}

▶Resultado:

- \frac{5}{7777}

O valor numérico de:

- \frac{5}{7777}

vale:

▷

\approx -6,4292 \times 10^{- 4}