sum(2^k, k=1, n) — solução passo a passo

Vamos calcular:

\sum_{k = 1}^{n} 2^{k}

Para

\sum_{K = a}^{b} c^{K + d}

, aplica-se a fórmula:

c^{a + d} \cdot \frac{c^{b - a + 1} - 1}{c - 1}

ⅰ

\sum_{k = 1}^{n} 2^{k}

2 \cdot \frac{2^{n - 1 + 1} - 1}{2 - 1}

2 \cdot \frac{2^{n - 1 + 1} - 1}{2 - 1}

ⓘ Multiplicar uma fração por um número equivale a multiplicar o seu numerador:

2 \cdot \frac{2^{n - 1 + 1} - 1}{2 - 1}

\frac{2 \cdot (2^{n - 1 + 1} - 1)}{2 - 1}

■O expoente calcula-se antes da potência:

- 1 + 1

0

■O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

2 - 1

1

\frac{2 \cdot (2^{n + 0} - 1)}{1}

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

n + 0

n

2 \cdot (2^{n} - 1)

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

2 \cdot (2^{n} - 1)

2^{n + 1} - 2

▶Resultado:

2^{n + 1} - 2