tangente de 1/2 x^4-8 — solução passo a passo

⚠ 1/2 x^4-8 é interpretado como (1/2)*x^4-8: utilize (1/2)*x^4 para multiplicar pelo fator seguinte, utilize 1/(2*x^4) para o incluir no denominador

Não foi indicada uma abcissa: vamos procurar a tangente no ponto geral

x = a

, para

a

real

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (\frac{x^{4}}{2} - 8)

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (\frac{x^{4}}{2} - 8)

\frac{d}{d x} (\frac{x^{4}}{2}) + 0

\frac{d}{d x} (\frac{x^{4}}{2}) + 0

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

\frac{d}{d x} (\frac{x^{4}}{2}) + 0

\frac{d}{d x} (\frac{x^{4}}{2})

■Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

. A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (\frac{x^{4}}{2})

\frac{1}{2} \cdot 4 x^{3}

\frac{1}{2} \cdot 4 x^{3}

ⅰ

\frac{1}{2} \cdot 4

2

2 x^{3}

Vamos calcular

f (a)

O ponto de tangência é (

a

\frac{a^{4}}{2} - 8

)

Vamos calcular

f^{'} (a)

O declive é

f^{'} (a)

2 a^{3}

A tangente passa por este ponto com este declive:

y = 2 a^{3} \cdot (x - a) + (\frac{a^{4}}{2} - 8)

Vamos calcular a ordenada na origem:

b = (\frac{a^{4}}{2} - 8) - 2 a^{3} \cdot a

(\frac{a^{4}}{2} - 8) - 2 a^{3} \cdot a

ⓘ Multiplicar potências da mesma base equivale a somar os expoentes:

a^{3} a

a^{4}

\frac{a^{4}}{2} - 8 - 2 a^{4}

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

\frac{a^{4}}{2} - 2 a^{4}

\frac{-3 a^{4}}{2}

\frac{-3 a^{4}}{2} - 8

- \frac{3 a^{4}}{2} - 8

y = 2 a^{3} \cdot x + (- \frac{3 a^{4}}{2} - 8)

▶Tangente:

y = 2 a^{3} x - \frac{3 a^{4}}{2} - 8