tangente de 5x^2+8x-8 — solução passo a passo

Não foi indicada uma abcissa: vamos procurar a tangente no ponto geral

x = a

, para

a

real

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (5 x^{2} + 8 x - 8)

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (5 x^{2} + 8 x - 8)

\frac{d}{d x} (5 x^{2}) + \frac{d}{d x} (8 x) + 0

\frac{d}{d x} (5 x^{2}) + \frac{d}{d x} (8 x) + 0

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (5 x^{2})

5 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

\frac{d}{d x} (8 x)

8

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

■Somar 0 não altera o valor:

\frac{d}{d x} (8 x) + 0

\frac{d}{d x} (8 x)

5 \cdot 2 x + 8

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

5 \cdot 2

10

10 x + 8

Vamos calcular

f (a)

O ponto de tangência é (

a

5 a^{2} + 8 a - 8

)

Vamos calcular

f^{'} (a)

O declive é

f^{'} (a)

10 a + 8

A tangente passa por este ponto com este declive:

y = (10 a + 8) \cdot (x - a) + (5 a^{2} + 8 a - 8)

Vamos calcular a ordenada na origem:

b = (5 a^{2} + 8 a - 8) - (10 a + 8) \cdot a

(5 a^{2} + 8 a - 8) - (10 a + 8) \cdot a

5 a^{2}

+ 8 a

- 8

- (10 a + 8) \cdot a

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

- (10 a + 8) \cdot a

- (10 a^{2} + 8 a)

5 a^{2}

+ 8 a

- 8

- (10 a^{2} + 8 a)

ⓘ Um sinal de menos antes de um parêntese muda o sinal de cada termo no seu interior:

- (10 a^{2} + 8 a)

- 10 a^{2} - 8 a

5 a^{2}

+ 8 a

- 8

- 10 a^{2}

- 8 a

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

5 a^{2} - 10 a^{2}

-5 a^{2}

8 a - 8 a

0

- 5 a^{2} + 0 - 8

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 - 8

-8

- 5 a^{2} - 8

y = (10 a + 8) \cdot x + (- 5 a^{2} - 8)

▶Tangente:

y = (10 a + 8) \cdot x - 5 a^{2} - 8