tangente de f(x)=3/(x^2) em x=1 — solução passo a passo

Vamos verificar o domínio antes de calcular a tangente:

x \neq 0

Vamos procurar a tangente em

x = 1

Para facilitar a derivação, transformamos a expressão

\frac{3}{x^{2}}

3 x^{-2}

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (3 x^{-2})

Utilizamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

com f =

x

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (3 x^{-2})

3 \cdot \frac{d}{d x} (x^{-2})

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{-2})

-2 x^{-3}

3 \cdot (-2 x^{-3})

ⓘ Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo:

3 \cdot (-2)

-6

-6 x^{-3}

ⓘ Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula:

- 6 x^{-3}

- \frac{6}{x^{3}}

- \frac{6}{x^{3}}

Vamos calcular

f (1)

\frac{3}{1^{2}}

3

O ponto de tangência é (

1

3

)

Vamos calcular

f^{'} (1)

- \frac{6}{1^{3}}

-6

O declive é

f^{'} (1)

-6

A tangente passa por este ponto com este declive:

y = - 6 \cdot (x - 1) + 3

Vamos calcular a ordenada na origem:

b = 3 + 6

3 + 6

ⓘ Partimos de

3

e avançamos

6

na reta numérica:

3 + 6

9

9

▶Tangente:

y = - 6 x + 9