tangente de f(x)=3sqrt(x) em x=16 — solução passo a passo

Vamos procurar a tangente em

x = 16

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (3 \sqrt{x})

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (3 \sqrt{x})

3 \cdot \frac{d}{d x} (\sqrt{x})

■A derivada de

\sqrt{x}

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

\frac{d}{d x} (\sqrt{x})

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

3 \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}}

ⓘ Multiplicar uma fração por um número equivale a multiplicar o seu numerador:

3 \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}}

\frac{3 \cdot 1}{2 \sqrt{x}}

\frac{3}{2 \sqrt{x}}

\frac{3}{2 \sqrt{x}}

Vamos calcular

f (16)

3 \cdot \sqrt{16}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{16}

4

pois

4^{2}

16

3 \cdot 4

ⅰ

3 \cdot 4

12

12

O ponto de tangência é (

16

12

)

Vamos calcular

f^{'} (16)

\frac{3}{2 \cdot \sqrt{16}}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{16}

4

pois

4^{2}

16

\frac{3}{2 \cdot 4}

ⅰ

2 \cdot 4

8

\frac{3}{8}

O declive é

f^{'} (16)

\frac{3}{8}

A tangente passa por este ponto com este declive:

y = \frac{3}{8} \cdot (x - 16) + 12

Vamos calcular a ordenada na origem:

b = 12 - \frac{3}{8} \cdot 16

12 - \frac{3}{8} \cdot 16

ⓘ Multiplicar uma fração por um número equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{3}{8} \cdot 16

\frac{3 \cdot 16}{8}

\frac{48}{8}

12 - \frac{48}{8}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

8

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{48}{8}

-6

12 - 6

ⓘ Partimos de

12

e recuamos

6

na reta numérica:

12 - 6

6

6

y = \frac{3}{8} \cdot x + 6

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{3}{8} \cdot x

\frac{3 x}{8}

▶Tangente:

y = \frac{3 x}{8} + 6