tangente de f(x)=8\sqrt[4]{x} em x=1

Vamos procurar a tangente em

x = 1

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (8 \sqrt[4]{x})

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (8 \sqrt[4]{x})

8 \cdot \frac{d}{d x} (\sqrt[4]{x})

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (\sqrt[4]{x})

\frac{1}{4} \cdot x^{- \frac{3}{4}}

8 \cdot \frac{1}{4} \cdot x^{- \frac{3}{4}}

ⅰ

8 \cdot \frac{1}{4}

2

2 x^{- \frac{3}{4}}

ⓘ Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula:

2 x^{- \frac{3}{4}}

\frac{2}{\sqrt[4]{x^{3}}}

\frac{2}{\sqrt[4]{x^{3}}}

Vamos calcular

f (1)

8 \cdot \sqrt[4]{1}

8

O ponto de tangência é (

1

8

)

Vamos calcular

f^{'} (1)

\frac{2}{\sqrt[4]{1^{3}}}

2

O declive é

f^{'} (1)

2

A tangente passa por este ponto com este declive:

y = 2 \cdot (x - 1) + 8

Vamos calcular a ordenada na origem:

b = 8 - 2

8 - 2

ⓘ Partimos de

8

e recuamos

2

na reta numérica:

8 - 2

6

6

▶Tangente:

y = 2 x + 6