tangente de x^3-2x^2-5x+6,em x=2 — solução passo a passo

Vamos procurar a tangente em

x = 2

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 6)

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 6)

\frac{d}{d x} (x^{3})

+ \frac{d}{d x} (- 2 x^{2})

+ \frac{d}{d x} (- 5 x)

+ 0

\frac{d}{d x} (x^{3})

+ \frac{d}{d x} (- 2 x^{2})

+ \frac{d}{d x} (- 5 x)

+ 0

ⓘ A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

■Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 2 x^{2})

-2 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

\frac{d}{d x} (- 5 x)

-5

■Somar 0 não altera o valor:

\frac{d}{d x} (- 5 x) + 0

\frac{d}{d x} (- 5 x)

3 x^{2} - 2 \cdot 2 x - 5

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

2 \cdot 2

4

3 x^{2} - 4 x - 5

Vamos calcular

f (2)

2^{3}

- 2 \cdot 2^{2}

- 5 \cdot 2

+ 6

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

2^{3}

2 \cdot 2 \cdot 2

8

2^{2}

2 \cdot 2

4

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

5 \cdot 2

10

8

- 2 \cdot 4

- 10

+ 6

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

2 \cdot 4

8

8

- 8

- 10

+ 6

ⓘ Partimos de

8

e recuamos

8

na reta numérica, até ao zero:

8 - 8

0

0 - 10 + 6

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 - 10

-10

■Partimos de

-10

e avançamos

6

na reta numérica, aproximando-nos do zero:

- 10 + 6

-4

-4

O ponto de tangência é (

2

-4

)

Vamos calcular

f^{'} (2)

3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 - 5

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

2^{2}

2 \cdot 2

4

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 2

8

3 \cdot 4 - 8 - 5

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

3 \cdot 4

12

■Partimos de

-8

e recuamos mais

5

na reta numérica, afastando-nos do zero:

- 8 - 5

-13

12 - 13

ⓘ Partimos de

12

e recuamos

13

na reta numérica, passando para valores abaixo de zero:

12 - 13

-1

-1

O declive é

f^{'} (2)

-1

A tangente passa por este ponto com este declive:

y = - 1 \cdot (x - 2) - 4

Vamos calcular a ordenada na origem:

b = - 4 - (-1 \cdot 2)

- 4 - (-1 \cdot 2)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- (-1 \cdot 2)

2

- 4 + 2

ⓘ Partimos de

-4

e avançamos

2

na reta numérica, aproximando-nos do zero:

- 4 + 2

-2

-2

y = - 1 \cdot x - 2

ⓘ Multiplicar por 1 não altera o valor:

1 \cdot x

x

▶Tangente:

y = - x - 2