tangente de y=4e^x+x,(0,4) — solução passo a passo

Vamos procurar a tangente em

x = 0

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (4 e^{x} + x)

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (4 e^{x} + x)

\frac{d}{d x} (4 e^{x}) + 1

\frac{d}{d x} (4 e^{x}) + 1

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (4 e^{x})

4 \cdot \frac{d}{d x} (e^{x})

■A derivada de

\exp (x)

\exp (x)

\frac{d}{d x} (e^{x})

e^{x}

4 e^{x} + 1

Vamos calcular

f (0)

4 e^{0} + 0

ⓘ Qualquer número não nulo elevado a 0 vale 1:

e^{0}

1

■Somar 0 não altera o valor:

4 + 0

4

4

O ponto de tangência é (

0

4

)

Vamos calcular

f^{'} (0)

4 e^{0} + 1

ⓘ Qualquer número não nulo elevado a 0 vale 1:

e^{0}

1

4 + 1

ⓘ Partimos de

4

e avançamos

1

na reta numérica:

4 + 1

5

5

O declive é

f^{'} (0)

5

A tangente passa por este ponto com este declive:

y = 5 x + 4

Vamos calcular a ordenada na origem:

b = 4 - 5 \cdot 0

4 - 5 \cdot 0

ⓘ Um produto com um fator nulo é nulo:

5 \cdot 0

0

4 + 0

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

4 + 0

4

4

▶Tangente:

y = 5 x + 4