tangente de y=x+sqrt(x),(49,56) — solução passo a passo

Vamos procurar a tangente em

x = 49

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (x + \sqrt{x})

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (x + \sqrt{x})

1 + \frac{d}{d x} (\sqrt{x})

1 + \frac{d}{d x} (\sqrt{x})

ⓘ A derivada de

\sqrt{x}

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

\frac{d}{d x} (\sqrt{x})

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

Vamos calcular

f (49)

49 + \sqrt{49}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{49}

7

pois

7^{2}

49

49 + 7

ⓘ Partimos de

49

e avançamos

7

na reta numérica:

49 + 7

56

56

O ponto de tangência é (

49

56

)

Vamos calcular

f^{'} (49)

\frac{1}{2 \cdot \sqrt{49}} + 1

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{49}

7

pois

7^{2}

49

\frac{1}{2 \cdot 7} + 1

ⅰ

2 \cdot 7

14

\frac{1}{14} + 1

ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

\frac{1}{14} + 1

\frac{1 + 14}{14}

\frac{1 + 14}{14}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

1 + 14

15

\frac{15}{14}

O declive é

f^{'} (49)

\frac{15}{14}

A tangente passa por este ponto com este declive:

y = \frac{15}{14} \cdot (x - 49) + 56

Vamos calcular a ordenada na origem:

b = 56 - \frac{15}{14} \cdot 49

56 - \frac{15}{14} \cdot 49

ⓘ Multiplicar uma fração por um número equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{15}{14} \cdot 49

\frac{15 \cdot 49}{14}

\frac{735}{14}

56 - \frac{735}{14}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

7

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{735}{14}

- \frac{105 \cdot 7}{2 \cdot 7}

- \frac{105}{2}

56 - \frac{105}{2}

ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

56 - \frac{105}{2}

\frac{2 \cdot 56 - 105}{2}

\frac{2 \cdot 56 - 105}{2}

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

2 \cdot 56

2 \cdot (50 + 6)

2 \cdot 50 + 2 \cdot 6

100 + 12

112

\frac{112 - 105}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

112 - 105

7

\frac{7}{2}

y = \frac{15}{14} \cdot x + \frac{7}{2}

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{15}{14} \cdot x

\frac{15 x}{14}

■Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

\frac{15 x}{14} + \frac{7}{2}

\frac{15 x + 7 \cdot 7}{14}

y = \frac{15 x + 7 \cdot 7}{14}

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

7 \cdot 7

49

▶Tangente:

y = \frac{15 x + 49}{14}