transformada de Laplace 1/2 t — solução passo a passo

⚠ 1/2 t é interpretado como (1/2)*t: utilize (1/2)*t para multiplicar pelo fator seguinte, utilize 1/(2*t) para o incluir no denominador

A transformada de Laplace de

\frac{t}{2}

em relação a

t

é a integral de

\exp (- s t) \cdot \frac{t}{2}

entre 0 e +∞

Para s > 0, a integral converge. Por linearidade, aplicamos a cada monómio a fórmula

L (t^{k}) = \frac{k!}{s^{k + 1}}

, para k inteiro não negativo

A soma das transformadas dá:

\frac{1}{2} \cdot \frac{1!}{s^{2}}

⇥ⓘ O fatorial de um inteiro estritamente positivo é o produto de todos os inteiros de 1 até esse inteiro:

1!

1

⇥

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{s^{2}}

ⓘ Para multiplicar frações, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si:

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{s^{2}}

\frac{1 \cdot 1}{2 s^{2}}

\frac{1}{2 s^{2}}

▶Transformada de Laplace:

\frac{1}{2 s^{2}}