transformada de Laplace de -9t^2 — solução passo a passo

A transformada de Laplace de

- 9 t^{2}

em relação a

t

é a integral de

\exp (- s t) \cdot (- 9 t^{2})

entre 0 e +∞

Para s > 0, a integral converge. Por linearidade, aplicamos a cada monómio a fórmula

L (t^{k}) = \frac{k!}{s^{k + 1}}

, para k inteiro não negativo

A soma das transformadas dá:

-9 \cdot \frac{2!}{s^{3}}

⇥ⓘ O fatorial de um inteiro estritamente positivo é o produto de todos os inteiros de 1 até esse inteiro:

2!

2

⇥

- 9 \cdot \frac{2}{s^{3}}

ⓘ Multiplicar uma fração por um número equivale a multiplicar o seu numerador:

- 9 \cdot \frac{2}{s^{3}}

- \frac{9 \cdot 2}{s^{3}}

- \frac{18}{s^{3}}

▶Transformada de Laplace:

- \frac{18}{s^{3}}