A transformada de Laplace de $t^2+2t+3$ em relação a $t$ é a integral de $\exp (-st)·(t^2+2t+3)$ entre 0 e +∞

Para s > 0, a integral converge. Por linearidade, aplicamos a cada monómio a fórmula $L\left(t^k\right)=\frac{k!}{s^{k+1}}$, para k inteiro não negativo

A soma das transformadas dá: $3·\frac{0!}{s}+2·\frac{1!}{s^2}+\frac{2!}{s^3}$

⇥ⓘ Por convenção, o fatorial de 0 vale 1: $0!$ = $1$■O fatorial de um inteiro estritamente positivo é o produto de todos os inteiros de 1 até esse inteiro: $1!$ = $1$, $2!$ = $2$

⇥ $3·\frac{1}{s}+2·\frac{1}{s^2}+\frac{2}{s^3}$

ⓘ Multiplicar uma fração por um número equivale a multiplicar o seu numerador: $3·\frac{1}{s}$ = $\frac{3·1}{s}$ = $\frac{3}{s}$, $2·\frac{1}{s^2}$ = $\frac{2·1}{s^2}$ = $\frac{2}{s^2}$

▶Transformada de Laplace:   $\frac{3}{s}+\frac{2}{s^2}+\frac{2}{s^3}$