transformada inversa de Laplace de 1/(s+1)^3

Procuramos a transformada inversa causal, para t ≥ 0. Por linearidade, invertemos cada fração simples

A fórmula de Laplace inversa de

\frac{1}{{(s - a)}^{n}}

t^{n - 1} \cdot \frac{\exp (a t)}{(n - 1)!}

, pelo que para

\frac{1}{{(s + 1)}^{3}}

\frac{t^{2} \exp (-1 \cdot t)}{2!}

⇥ⓘ Multiplicar por -1 dá o oposto:

-1 \cdot t

- t

■O fatorial de um inteiro estritamente positivo é o produto de todos os inteiros de 1 até esse inteiro:

2!

2

⇥

\frac{t^{2} \exp (- t)}{2}

ⓘ Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula:

\frac{t^{2} \exp (- t)}{2}

\frac{t^{2}}{2 \exp (t)}

▶Transformada inversa de Laplace:

\frac{t^{2}}{2 \exp (t)}