transformada inversa de Laplace de 1/(s*exp(3*s))

O fator

e^{-3 s}

atrasa a função original em

3

: invertemos

\frac{1}{s}

e depois substituímos

t

por

t - 3

Procuramos a transformada inversa causal, para t ≥ 0. Por linearidade, invertemos cada fração simples

A fórmula de Laplace inversa de

\frac{1}{{(s - a)}^{n}}

t^{n - 1} \cdot \frac{\exp (a t)}{(n - 1)!}

, pelo que para

\frac{1}{s}

\frac{\exp (0 \cdot t)}{0!}

⇥ⓘ Um produto com um fator nulo é nulo:

0 \cdot t

0

■Qualquer número não nulo elevado a 0 vale 1:

\exp (0)

1

■Por convenção, o fatorial de 0 vale 1:

0!

1

⇥

\frac{1}{1}

⇥

1

Atrasada em

3

, a função original é nula para

t < 3

: substituímos

t

por

t - 3

e multiplicamos pelo degrau unitário

u (t - 3)

, que vale 0 para

t < 3

e 1 para

t \geq 3

▶Transformada inversa de Laplace:

u (t - 3)