transformada inversa de Laplace de e^(-2s)/(s+1)

O fator

e^{-2 s}

atrasa a função original em

2

: invertemos

\frac{1}{s + 1}

e depois substituímos

t

por

t - 2

Procuramos a transformada inversa causal, para t ≥ 0. Por linearidade, invertemos cada fração simples

A fórmula de Laplace inversa de

\frac{1}{{(s - a)}^{n}}

t^{n - 1} \cdot \frac{\exp (a t)}{(n - 1)!}

, pelo que para

\frac{1}{s + 1}

\frac{\exp (-1 \cdot t)}{0!}

⇥ⓘ Multiplicar por -1 dá o oposto:

-1 \cdot t

- t

■Por convenção, o fatorial de 0 vale 1:

0!

1

⇥

\frac{\exp (- t)}{1}

⇥ⓘ Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula:

\exp (- t)

\frac{1}{\exp (t)}

⇥

\frac{1}{\exp (t)}

Atrasada em

2

, a função original é nula para

t < 2

: substituímos

t

por

t - 2

e multiplicamos pelo degrau unitário

u (t - 2)

, que vale 0 para

t < 2

e 1 para

t \geq 2

▶Transformada inversa de Laplace:

\frac{u (t - 2)}{\exp (t - 2)}