x(x+12)>(x-4)^2 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

x \cdot (x + 12) > {(x - 4)}^{2}

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

x \cdot (x + 12)

x^{2} + x \cdot 12

■Elevar uma soma a uma potência inteira estritamente positiva consiste em multiplicá-la por si mesma tantas vezes quantas indica o expoente:

{(x - 4)}^{2}

(x - 4) \cdot (x - 4)

x^{2} + x \cdot 12 > (x - 4) \cdot (x - 4)

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

(x - 4) \cdot (x - 4)

x \cdot x

+ x \cdot (-4)

- 4 x

- 4 \cdot (-4)

x^{2} + x \cdot 12 > x \cdot x

+ x \cdot (-4)

- 4 x

- 4 \cdot (-4)

ⓘ Multiplicar potências da mesma base equivale a somar os expoentes:

x \cdot x

x^{2}

■Colocamos o sinal de menos à frente do produto:

x \cdot (-4)

- 4 x

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

-4 \cdot (-4)

16

x^{2} + x \cdot 12 > x^{2}

- 4 x

- 4 x

+ 16

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

- 4 x - 4 x

-8 x

x^{2} + x \cdot 12 > x^{2} - 8 x + 16

x^{2}

+ x \cdot 12

- x^{2}

+ 8 x

- 16 > 0

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

x^{2} + x \cdot 12 - x^{2}

0 + 12 x

12 x + 8 x

20 x

0 + 20 x - 16 > 0

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 + 20 x

20 x

20 x - 16 > 0

ⓘ Somamos

16

a ambos os membros

20 x > 16

ⓘ Dividimos ambos os membros por

20

x > \frac{16}{20}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

4

, o seu máximo divisor comum:

\frac{16}{20}

\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4}

\frac{4}{5}

▶Solução encontrada:

x > \frac{4}{5}

2) O valor numérico de:

x > \frac{4}{5}

é:

▷

x > 0,8