x(x+12)=(x+6)^2 — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

x \cdot (x + 12) = {(x + 6)}^{2}

x \cdot (x + 12) - {(x + 6)}^{2} = 0

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

x \cdot (x + 12)

x^{2} + x \cdot 12

■Elevar uma soma a uma potência inteira estritamente positiva consiste em multiplicá-la por si mesma tantas vezes quantas indica o expoente:

{(x + 6)}^{2}

(x + 6) \cdot (x + 6)

x^{2} + x \cdot 12 - (x + 6) \cdot (x + 6) = 0

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

- (x + 6) \cdot (x + 6)

- (x \cdot x

+ x \cdot 6

+ 6 x

+ 6 \cdot 6)

x^{2} + x \cdot 12 - (x \cdot x

+ x \cdot 6

+ 6 x

+ 6 \cdot 6) = 0

ⓘ Um sinal de menos antes de um parêntese muda o sinal de cada termo no seu interior:

- (x \cdot x

+ x \cdot 6

+ 6 x

+ 6 \cdot 6)

- x \cdot x

- x \cdot 6

- 6 x

- 6 \cdot 6

x^{2}

+ x \cdot 12

- x \cdot x

- x \cdot 6

- 6 x

- 6 \cdot 6 = 0

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

x \cdot 12

- x \cdot x

- x \cdot 6

- 6 x

0 - x^{2}

x^{2} - x^{2}

0

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

6 \cdot 6

36

0 + 0 - 36 = 0

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 + 0 - 36

-36

-36 = 0

A afirmação

-36 = 0

é falsa, qualquer que seja o valor de

x

▶Solução:

x \in \emptyset