x^2=13+6x — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

x^{2} = 13 + 6 x

x^{2} - 6 x - 13 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -6

c = -13

Δ = {(-6)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-13)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-6)}^{2}

(-6) \cdot (-6)

36

Δ = 36 - 4 \cdot (-13)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 4 \cdot (-13)

4 \cdot 13

4 \cdot (10 + 3)

4 \cdot 10 + 4 \cdot 3

40 + 12

52

Δ = 36 + 52

ⓘ Partimos de

36

e avançamos

52

na reta numérica:

36 + 52

88

Δ = 88

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-6) - \sqrt{88}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{6 - \sqrt{88}}{2}

ⓘ Procuramos o maior quadrado que divide

88

4

2^{2}

, e extraímo-lo da raiz:

\sqrt{88}

\sqrt{4 \cdot 22}

\sqrt{4} \cdot \sqrt{22}

2 \cdot \sqrt{22}

x_{1} = \frac{6 - 2 \cdot \sqrt{22}}{2}

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{6 - 2 \cdot \sqrt{22}}{2}

\frac{2 \cdot (3 - \sqrt{22})}{2}

3 - \sqrt{22}

x_{1} = 3 - \sqrt{22}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-6) + \sqrt{88}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{6 + \sqrt{88}}{2}

ⓘ Procuramos o maior quadrado que divide

88

4

2^{2}

, e extraímo-lo da raiz:

\sqrt{88}

\sqrt{4 \cdot 22}

\sqrt{4} \cdot \sqrt{22}

2 \cdot \sqrt{22}

x_{2} = \frac{6 + 2 \cdot \sqrt{22}}{2}

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{6 + 2 \cdot \sqrt{22}}{2}

\frac{2 \cdot (3 + \sqrt{22})}{2}

3 + \sqrt{22}

x_{2} = 3 + \sqrt{22}

▶Soluções encontradas:

x = {3 - \sqrt{22}; 3 + \sqrt{22}}

2) O valor numérico de:

x = {3 - \sqrt{22}; 3 + \sqrt{22}}

vale:

x = {\approx 3 - 4,6904; \approx 3 + 4,6904}

▷

x = {\approx -1,6904; \approx 7,6904}