x^2+11x+28>= 0 — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

x^{2} + 11 x + 28 \geq 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = 11

c = 28

Δ = 11^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 28

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

11^{2}

11 \cdot 11

121

Δ = 121 - 4 \cdot 28

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 28

4 \cdot (20 + 8)

4 \cdot 20 + 4 \cdot 8

80 + 32

112

Δ = 121 - 112

ⓘ Partimos de

121

e recuamos

112

na reta numérica:

121 - 112

9

Δ = 9

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 11 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 11 - \sqrt{9}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{9}

3

pois

3^{2}

9

x_{1} = \frac{- 11 - 3}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 11 - 3

-14

x_{1} = - \frac{14}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{14}{2}

-7

x_{1} = -7

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 11 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 11 + \sqrt{9}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{9}

3

pois

3^{2}

9

x_{2} = \frac{- 11 + 3}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 11 + 3

-8

x_{2} = - \frac{8}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{8}{2}

-4

x_{2} = -4

O trinómio tem o sinal de a (

1

) fora das suas raízes, pelo que é positivo fora delas; as raízes, onde se anula, estão incluídas.

▶Solução obtida:

x \in] -∞; -7] \cup [-4; +∞ [