x^2+11x+30>= 0 — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

x^{2} + 11 x + 30 \geq 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = 11

c = 30

Δ = 11^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 30

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

11^{2}

11 \cdot 11

121

Δ = 121 - 4 \cdot 30

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 30

120

Δ = 121 - 120

ⓘ Partimos de

121

e recuamos

120

na reta numérica:

121 - 120

1

Δ = 1

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 11 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 11 - 1}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 11 - 1

-12

x_{1} = - \frac{12}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{12}{2}

-6

x_{1} = -6

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 11 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 11 + 1}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 11 + 1

-10

x_{2} = - \frac{10}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{10}{2}

-5

x_{2} = -5

O trinómio tem o sinal de a (

1

) fora das suas raízes, pelo que é positivo fora delas; as raízes, onde se anula, estão incluídas.

▶Solução encontrada:

x \in] -∞; -6] \cup [-5; +∞ [