x^2+12x-64=0 — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

x^{2} + 12 x - 64 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = 12

c = -64

Δ = 12^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-64)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

12^{2}

12 \cdot 12

144

Δ = 144 - 4 \cdot (-64)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 4 \cdot (-64)

4 \cdot 64

4 \cdot (60 + 4)

4 \cdot 60 + 4 \cdot 4

240 + 16

256

Δ = 144 + 256

ⓘ Partimos de

144

e avançamos

256

na reta numérica:

144 + 256

400

Δ = 400

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 12 - \sqrt{400}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 12 - \sqrt{400}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{400}

20

pois

20^{2}

400

x_{1} = \frac{- 12 - 20}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 12 - 20

-32

x_{1} = - \frac{32}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{32}{2}

-16

x_{1} = -16