x^2+16x+62=0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

x^{2} + 16 x + 62 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = 16

c = 62

Δ = 16^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 62

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

16^{2}

16 \cdot 16

256

Δ = 256 - 4 \cdot 62

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 62

4 \cdot (60 + 2)

4 \cdot 60 + 4 \cdot 2

240 + 8

248

Δ = 256 - 248

ⓘ Partimos de

256

e recuamos

248

na reta numérica:

256 - 248

8

Δ = 8

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 16 - \sqrt{8}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 16 - \sqrt{8}}{2}

ⓘ Procuramos o maior quadrado que divide

8

4

2^{2}

, e extraímo-lo da raiz:

\sqrt{8}

\sqrt{4 \cdot 2}

\sqrt{4} \cdot \sqrt{2}

2 \cdot \sqrt{2}

■Colocamos o sinal de menos em evidência, mudando o sinal de cada termo:

- 16 - 2 \cdot \sqrt{2}

- (16 + 2 \cdot \sqrt{2})

x_{1} = - \frac{16 + 2 \cdot \sqrt{2}}{2}

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

- \frac{16 + 2 \cdot \sqrt{2}}{2}

- \frac{2 \cdot (8 + \sqrt{2})}{2}

- (8 + \sqrt{2})

x_{1} = - (8 + \sqrt{2})

ⓘ Um sinal de menos antes de um parêntese muda o sinal de cada termo no seu interior:

- (8 + \sqrt{2})

- 8 - \sqrt{2}

x_{1} = - 8 - \sqrt{2}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 16 + \sqrt{8}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 16 + \sqrt{8}}{2}

ⓘ Procuramos o maior quadrado que divide

8

4

2^{2}

, e extraímo-lo da raiz:

\sqrt{8}

\sqrt{4 \cdot 2}

\sqrt{4} \cdot \sqrt{2}

2 \cdot \sqrt{2}

x_{2} = \frac{- 16 + 2 \cdot \sqrt{2}}{2}

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{- 16 + 2 \cdot \sqrt{2}}{2}

\frac{2 \cdot (- 8 + \sqrt{2})}{2}

- 8 + \sqrt{2}

x_{2} = - 8 + \sqrt{2}

▶Soluções encontradas:

x = {- \sqrt{2} - 8; \sqrt{2} - 8}

2) O valor numérico de:

x = {- \sqrt{2} - 8; \sqrt{2} - 8}

é:

x = {\approx - 1,4142 - 8; \approx 1,4142 - 8}

▷

x = {\approx -9,4142; \approx -6,5858}