x^2+5x+1=-5 — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

x^{2} + 5 x + 1 = -5

ⓘ Somamos

5

a ambos os membros

x^{2}

+ 5 x

+ 1

+ 5 = 0

ⓘ Partimos de

1

e avançamos

5

na reta numérica:

1 + 5

6

x^{2} + 5 x + 6 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = 5

c = 6

Δ = 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

5^{2}

5 \cdot 5

25

Δ = 25 - 4 \cdot 6

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 6

24

Δ = 25 - 24

ⓘ Partimos de

25

e recuamos

24

na reta numérica:

25 - 24

1

Δ = 1

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 5 - 1}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 5 - 1

-6

x_{1} = - \frac{6}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{6}{2}

-3

x_{1} = -3

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 5 + 1}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 5 + 1

-4

x_{2} = - \frac{4}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{4}{2}

-2

x_{2} = -2

▶Soluções encontradas:

x = {-3; -2}