x^2+7x+6>= 0 — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

x^{2} + 7 x + 6 \geq 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = 7

c = 6

Δ = 7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

7^{2}

7 \cdot 7

49

Δ = 49 - 4 \cdot 6

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 6

24

Δ = 49 - 24

ⓘ Partimos de

49

e recuamos

24

na reta numérica:

49 - 24

25

Δ = 25

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 7 - \sqrt{25}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{25}

5

pois

5^{2}

25

x_{1} = \frac{- 7 - 5}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 7 - 5

-12

x_{1} = - \frac{12}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{12}{2}

-6

x_{1} = -6

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 7 + \sqrt{25}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{25}

5

pois

5^{2}

25

x_{2} = \frac{- 7 + 5}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 7 + 5

-2

x_{2} = - \frac{2}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{2}{2}

-1

x_{2} = -1

O trinómio tem o sinal de a (

1

) fora das suas raízes, pelo que é positivo fora delas; as raízes, onde se anula, estão incluídas.

▶Solução obtida:

x \in] -∞; -6] \cup [-1; +∞ [