x^2-10x+24>=0 — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

x^{2} - 10 x + 24 \geq 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -10

c = 24

Δ = {(-10)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 24

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-10)}^{2}

(-10) \cdot (-10)

100

Δ = 100 - 4 \cdot 24

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 24

4 \cdot (20 + 4)

4 \cdot 20 + 4 \cdot 4

80 + 16

96

Δ = 100 - 96

ⓘ Partimos de

100

e recuamos

96

na reta numérica:

100 - 96

4

Δ = 4

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-10) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{10 - \sqrt{4}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{4}

2

pois

2^{2}

4

x_{1} = \frac{10 - 2}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

10 - 2

8

x_{1} = \frac{8}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{8}{2}

4

x_{1} = 4

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-10) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{10 + \sqrt{4}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{4}

2

pois

2^{2}

4

x_{2} = \frac{10 + 2}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

10 + 2

12

x_{2} = \frac{12}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{12}{2}

6

x_{2} = 6

O trinómio tem o sinal de a (

1

) fora das suas raízes, pelo que é positivo fora delas; as raízes, onde se anula, estão incluídas.

▶Solução encontrada:

x \in] -∞; 4] \cup [6; +∞ [