x^2-11x+24>0 — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

x^{2} - 11 x + 24 > 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -11

c = 24

Δ = {(-11)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 24

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-11)}^{2}

(-11) \cdot (-11)

121

Δ = 121 - 4 \cdot 24

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 24

4 \cdot (20 + 4)

4 \cdot 20 + 4 \cdot 4

80 + 16

96

Δ = 121 - 96

ⓘ Partimos de

121

e recuamos

96

na reta numérica:

121 - 96

25

Δ = 25

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-11) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{11 - \sqrt{25}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{25}

5

pois

5^{2}

25

x_{1} = \frac{11 - 5}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

11 - 5

6

x_{1} = \frac{6}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{6}{2}

3

x_{1} = 3

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-11) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{11 + \sqrt{25}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{25}

5

pois

5^{2}

25

x_{2} = \frac{11 + 5}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

11 + 5

16

x_{2} = \frac{16}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{16}{2}

8

x_{2} = 8

O trinómio tem o sinal de a (

1

) fora das suas raízes, pelo que é positivo fora delas; as raízes, onde se anula, estão excluídas.

▶Solução encontrada:

x \in] -∞; 3 [\cup] 8; +∞ [